[이코테] 그리디 문제 : 큰 수의 법칙

문제

큰 수의 법칙은 일반적으로 통계 분야에서 다루어지는 내용이지만 동빈이는 본인만의 방식으로 다르게 사용하고 있다. 동빈이의 큰 수의 법칙은 다양한 수로 이루어진 배열이 있을 때 주어진 수들을 M번 더하여 가장 큰 수를 만드는 법칙이다. 단, 배열의 특정한 인텍스(번호 )에 해당하는 수가 연속해서 K번을 초과하여 더해질 수 없는 것이 이 법칙의 특징이다.

예를 들어 순서대로 2, 4, 5, 4, 6으로 이루어진 배열이 있을 때 M이 8이고, K가 3이라고 가정하자. 이 경우 특정한 인덱스의 수가 연속해서 세 번까지만 더해질 수 있으므로 큰 수의 법칙에 따른 결과는 6+6+6+5+6+6+6+5인 46이 된다.
단, 서로 다른 인텍스에 해당하는 수가 같은 경우에도 서로 다른 것으로 간주한다. 예를 들어 순서대로 3. 4, 3. 4, 3으로 이루어진 배열이 있을 때 M이 7이고, K가 2라고 가정하자. 이 경우 두 번째 원소에 해당하는 4와 네 번째 원소에 해당하는 4를 번갈아 두 번씩 더하는 것이 가능하다. 결과적으로4+4+444+4+4+4인 28이 도출된다.
배열의 크기 N, 숫자가 더해지는 횟수 M, 그리고 K가 주어질 때 동빈이의 큰 수의 법칙에 따른 결과를 출력하시오.

 

입력 조건

• 첫째 줄에 N(2 < N < 1,000), M(1 < M < 10,000). K(1 <K < 10,000)의 자연수가 주어지며, 각 자연수는 공백으로 구분한다.
• 둘째 줄에 N개의 자연수가 주어진다. 각 자연수는 공백으로 구분한다. 단, 각각의 자연수는 1 이상 10,000 이하의 수로 주어진다.
• 입력으로 주어지는 K는 항상 M보다 작거나 같다.

출력 조건

첫째 줄에 동빈이의 큰 수의 법칙에 따라 더해진 답을 출력한다.

입력 예시

5 8 3
2 4 5 4 6

출력 예시

46

 

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일단 나는 이렇게 코드를 짰다.

n, m, k = map(int, input().split())
nums = list(map(int, input().split()))
result = 0

nums.sort(reverse=True)
first = nums[0]  # 가장 큰 수
second = nums[1]  # 두번째로 큰 수

one_cycle = first * k + second
num_of_cycle = m // (k + 1)

result = num_of_cycle * one_cycle + (m - ((k + 1) * num_of_cycle)) * first

print(result)

n, m, k이 각각 5, 9, 3이라고 가정하고 배열은 2 4 5 4 6일 때 내가 문제를 푼 방식은 다음과 같다.

 

숫자들이 담긴 배열을 큰 수가 먼저 오도록 정렬하고, first와 second를 설정했다.

m = 9이기 때문에 숫자는 9번 더하고, k = 3이기 때문에 하나의 숫자를 연속해서 3번 더할 수 있다.

따라서 큰 수의 법칙에 따르면 6+6+6+5+6+6+6+5+6이다.

 

k가 3이기 때문에 k+1인 4개의 숫자씩 반복된다. 따라서 k + 1이 한 주기에 더하는 숫자의 개수가 되고, 그 주기는 2번 반복된다. 2번이라는 숫자는 9//4 = m/(k+1)를 통해서 구할 수 있다. 이걸 num_of_cycle로 만들었다.

또한 한 주기 동안(6+6+6+5) 더하는 수를 one_cycle로 만들었다.

주기의 남은 부분(핑크색)을 구하는 법은 책에서처럼 m%(k+1)을 사용하는 게 더 간단한 것 같다.

책에 있는 코드는 다음과 같다.

n, m, k = map(int, input().split())
nums = list(map(int, input().split()))
result = 0

nums.sort(reverse=True)
first = nums[0]  # 가장 큰 수
second = nums[1]  # 두번째로 큰 수

# 가장 큰 수가 더해지는 횟수 계산
count = m // (k + 1) * k
count += m % (k + 1)

result = 0
result += count * first  # 가장 큰 수 더하기
result += (m - count) * second  # 두 번째로 큰 수 더하기

print(result)